Najsłynniejsza hipoteza matematyki i jej „wiedeński trop” – wykład w języku polskim.

Millennium Prize Problems to lista siedmiu problemów matematycznych. Listę w maju 2000 opublikował Clay Mathematics Institute, równocześnie oferując za pozytywne czy też negatywne rozwiązanie każdego z nich nagrodę w wysokości miliona dolarów. Wśród problemów znalazła się Hipoteza Riemanna, od dawna powszechnie uważana za najważniejszy nierozstrzygnięty problem matematyki.
Problem ten, dotyczący pewnej funkcji zmiennej zespolonej – obecnie zwanej dzetą Riemanna – został sformułowany przez Berhnarda Riemanna w 1859 roku. Choć funkcja dzeta Riemanna jest bardzo skomplikowana w zapisie, Riemann sądził, że zbiór punktów, w których przyjmuje ona wartość zero, można bardzo dokładnie opisać. Nie potrafił jednak tegoudowodnić. Odpowiedź na pytanie, z pozoru wyglądające na bardzo abstrakcyjne i odległe od wszelakich zastosowań, miałaby jednak bardzo poważne konsekwencje, także praktyczne. Pozytywna odpowiedź na pytanie postawione przez Riemanna pozwoliłaby odnaleźć porządek w rozmieszczeniu liczb pierwszych, w tej chwili sprawiającym wrażenie chaotycznego.
Od chwili postawienia problemu matematycy nieustannie podejmują próby jego rozstrzygnięcia. Wśród tych, których badania związały się ze słynną hipotezą, był Franciszek Mertens (Franz Mertens, profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego, Politechniki w Grazu oraz Uniwersytetu Wiedeńskiego). Mertens w 1897 roku opublikował w wiedeńskim czasopiśmie ważny artykuł; sformułował w nim postulat dotyczący funkcji nazywanej obecnie funkcją Mertensa. Z czasem okazało się, że z faktu, którego prawdziwość przypuszczał Mertens, wynikałaby hipoteza Riemanna. W miarę upływu lat, uczonym udało się wykazać hipotezę Mertensa przy pewnych upraszczających założeniach, ale na definitywne rozstrzygnięcie trzeba było czekać do 1985 roku. Niestety, okazało się, że odpowiedź na postawione pytanie jest negatywna. Tym samym ta droga do rozstrzygnięcia hipotezy Riemanna została zamknięta. Interesująca jest jednak metoda zastosowana do obalenia hipotezy Mertensa. Posłużono się bowiem stosownymi algorytmami oraz obliczeniami komputerowymi. Był to już kolejny, po słynnym problemie czterech barw, dowód komputerowy. Tym razem nie wzbudził aż takich emocji.
W referacie przedstawieni zostaną główni bohaterowie tej historii. Przybliżona zostanie także komputerowa metoda obalenia hipotezy Mertensa, głównie przez stosowne ilustracje. Ponadto wykład ma charakter rocznicowy; Mertens urodził się 175 lat temu, 20 marca 1840.

Dr Danuta Ciesielska
Magisterium i doktorat z zakresu matematyki na Uniwersytecie Jagiellońskim; pracownik w Instytucie Matematyki Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie. Członek Komisji PAU do oceny podręczników szkolnych oraz członek Zespołu Dydaktyki przy Komitecie Nauk Matematycznych PAN. Współautorka dwóch książek: „Epsilon” oraz „Słownika szkolnego – Matematyka” (opracowanego pod jej redakcją). Autorka i współautorka licznych publikacji z historii matematyki. Redaktor działu „Historia matematyki polskiej” w wydawanym przez Polskie Towarzystwo Matematyczne czasopiśmie „Antiquitates Mathematicae”. Zainteresowania naukowa: geometria analityczna zespolona, historia matematyki ze szczególnym uwzględnieniem matematyki w środku krakowskim w okresie 1850-1945.

Tagi: dom Polski w Wiedniu, polski portal, polskie ślady w Austrii

Kategoria: Archiwum /